三角関数例

${(6 (\cos (110) + i \sin (110)))}^{3}$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

${(6 \cos (110) + 6 (i \sin (110)))}^{3}$

ステップ 2

二項定理を利用します。

${(6 \cos (110))}^{3} + 3 {(6 \cos (110))}^{2} (6 i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の法則を $6 \cos (110)$ に当てはめます。

$6^{3} \cos^{3} (110) + 3 {(6 \cos (110))}^{2} (6 i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.2

$6$ を $3$ 乗します。

$216 \cos^{3} (110) + 3 {(6 \cos (110))}^{2} (6 i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.3

積の法則を $6 \cos (110)$ に当てはめます。

$216 \cos^{3} (110) + 3 (6^{2} \cos^{2} (110)) (6 i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.4

指数を足して $6^{2}$ に $6$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$6$ を移動させます。

$216 \cos^{3} (110) + 3 (6 \cdot 6^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.4.2

$6$ に $6^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$6$ を $1$ 乗します。

$216 \cos^{3} (110) + 3 (6^{1} \cdot 6^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$216 \cos^{3} (110) + 3 (6^{1 + 2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$216 \cos^{3} (110) + 3 (6^{3} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.5

$6$ を $3$ 乗します。

$216 \cos^{3} (110) + 3 (216 \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.6

$216$ に $3$ をかけます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) (i \sin (110)) + 3 (6 \cos (110)) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.7

$6$ に $3$ をかけます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) {(6 i \sin (110))}^{2} + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

積の法則を $6 i \sin (110)$ に当てはめます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) ({(6 i)}^{2} \sin^{2} (110)) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.8.2

積の法則を $6 i$ に当てはめます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) (6^{2} i^{2} \sin^{2} (110)) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.9

$6$ を $2$ 乗します。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) (36 i^{2} \sin^{2} (110)) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) (36 \cdot - 1 \sin^{2} (110)) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.11

$36$ に $- 1$ をかけます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 18 \cos (110) (- 36 \sin^{2} (110)) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.12

$- 36$ に $18$ をかけます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(6 i \sin (110))}^{3}$

ステップ 3.1.13

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.13.1

積の法則を $6 i \sin (110)$ に当てはめます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(6 i)}^{3} \sin^{3} (110)$

ステップ 3.1.13.2

積の法則を $6 i$ に当てはめます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 6^{3} i^{3} \sin^{3} (110)$

ステップ 3.1.14

$6$ を $3$ 乗します。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 216 i^{3} \sin^{3} (110)$

ステップ 3.1.15

$i^{2}$ を因数分解します。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 216 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (110)$

ステップ 3.1.16

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 216 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (110)$

ステップ 3.1.17

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 216 (- i) \sin^{3} (110)$

ステップ 3.1.18

$- 1$ に $216$ をかけます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) - 216 i \sin^{3} (110)$

ステップ 3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$216 \cos^{3} (110) + 648 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) - 216 i \sin^{3} (110)$ の因数を並べ替えます。

$216 \cos^{3} (110) + 648 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 648 \cos (110) \sin^{2} (110) - 216 i \sin^{3} (110)$

ステップ 3.2.2

$216 \cos^{3} (110) + 648 i \cos^{2} (110) \sin (110)$ と $- 648 \cos (110) \sin^{2} (110)$ を並べ替えます。

$- 648 \cos (110) \sin^{2} (110) + 216 \cos^{3} (110) + 648 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 216 i \sin^{3} (110)$

三角関数 例

三角関数例