三角関数例

$\sin (75)$

ステップ 1

弧度を度に変換します。

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ステップ 1.1

ラジアンを度に変換するために、完全な円は $360 °$ または $2 π$ ラジアンなので、 $\frac{180}{π}$ を掛けます。

$(\sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}$

ステップ 1.2

$\sin (75)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ です。

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ステップ 1.2.1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.2

角の和の公式を当てはめます。

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.3

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.7.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.7.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.7.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.7.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.7.1.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$4$ を $180$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

ステップ 1.3.1.3

式を書き換えます。

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot \frac{45}{π}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \frac{45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{2}$ と $\frac{45}{π}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

ステップ 1.3.4

$\sqrt{6}$ と $\frac{45}{π}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$45$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

ステップ 1.4.2

$45$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{45 \sqrt{6}}{π}$

ステップ 1.5

$π$ は約 $3.14159265$ に等しい。

$\frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265}$

ステップ 1.6

小数に変換します。

$55.34347316 °$

ステップ 2

第一象限にある角。

象限 $1$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例