三角関数例

$(x, y)$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(x, y)$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(x, 0)$ 、 $(x, y)$ で三角形を描きます。

反対： $y$

隣接： $x$

ステップ 2

括弧を削除します。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 。

$\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4.2.3

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.2.6

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4.2.6.5

簡約します。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}} \approx \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

三角関数 例

三角関数例