三角関数例

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\sqrt{2}, 0)$ 、 $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ で三角形を描きます。

反対： $\sqrt{2}$

隣接： $\sqrt{2}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.5

指数を求めます。

$\sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 + 2^{1}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{2 + 2}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{4}$

ステップ 2.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$

三角関数 例

三角関数例