三角関数例

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ を結ぶ線との間の $\tan (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\sqrt{6}, 0)$ 、 $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ で三角形を描きます。

反対： $- \sqrt{2}$

隣接： $\sqrt{6}$

ステップ 2

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$ ゆえに $\tan (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

ステップ 3

$\tan (θ)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{6}$ を単一根にまとめます。

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2}{6}}$

ステップ 3.2

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 3.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.6.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$

三角関数 例

三角関数例