三角関数例

$y = \frac{1}{2} \cdot \cos (x) - 2$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = 1$

$c = 0$

$d = - 2$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{1}{2}$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\cos (x)}{2}$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.1.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.2

$- 2$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$2 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{1}$

ステップ 4.3

$0$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{1}{2}$

周期： $2 π$

位相シフト：なし

垂直偏移： $- 2$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{\cos (0)}{2} - 2$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (0) = \frac{1}{2} - 2$

ステップ 6.1.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (0) = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6.1.2.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (0) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (0) = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (0) = \frac{1 - 4}{2}$

ステップ 6.1.2.5.2

$1$ から $4$ を引きます。

$f (0) = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (0) = - \frac{3}{2}$

ステップ 6.1.2.7

最終的な答えは $- \frac{3}{2}$ です。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{\cos (\frac{π}{2})}{2} - 2$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{0}{2} - 2$

ステップ 6.2.2.1.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{π}{2}) = 0 - 2$

ステップ 6.2.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{π}{2}) = - 2$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 6.3

$x = π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $π$ で置換えます。

$f (π) = \frac{\cos (π)}{2} - 2$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (π) = \frac{- \cos (0)}{2} - 2$

ステップ 6.3.2.1.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (π) = \frac{- 1 \cdot 1}{2} - 2$

ステップ 6.3.2.1.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (π) = \frac{- 1}{2} - 2$

ステップ 6.3.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (π) = - \frac{1}{2} - 2$

ステップ 6.3.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (π) = - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6.3.2.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (π) = - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (π) = \frac{- 1 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (π) = \frac{- 1 - 4}{2}$

ステップ 6.3.2.5.2

$- 1$ から $4$ を引きます。

$f (π) = \frac{- 5}{2}$

ステップ 6.3.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (π) = - \frac{5}{2}$

ステップ 6.3.2.7

最終的な答えは $- \frac{5}{2}$ です。

$- \frac{5}{2}$

ステップ 6.4

$x = \frac{3 π}{2}$ で点を求めます。

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ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\cos (\frac{3 π}{2})}{2} - 2$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\cos (\frac{π}{2})}{2} - 2$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{0}{2} - 2$

ステップ 6.4.2.1.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 - 2$

ステップ 6.4.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 6.5

$x = 2 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $2 π$ で置換えます。

$f (2 π) = \frac{\cos (2 π)}{2} - 2$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (2 π) = \frac{\cos (0)}{2} - 2$

ステップ 6.5.2.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (2 π) = \frac{1}{2} - 2$

ステップ 6.5.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (2 π) = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6.5.2.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (2 π) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (2 π) = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.5.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (2 π) = \frac{1 - 4}{2}$

ステップ 6.5.2.5.2

$1$ から $4$ を引きます。

$f (2 π) = \frac{- 3}{2}$

ステップ 6.5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (2 π) = - \frac{3}{2}$

ステップ 6.5.2.7

最終的な答えは $- \frac{3}{2}$ です。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ \frac{π}{2} & - 2 \\ π & - \frac{5}{2} \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & - \frac{3}{2} \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $\frac{1}{2}$

周期： $2 π$

位相シフト：なし

垂直偏移： $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ \frac{π}{2} & - 2 \\ π & - \frac{5}{2} \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & - \frac{3}{2} \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例