三角関数例

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{3}{2} x)$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{3}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{1}{2}$

ステップ 3

$\frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{2}$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{3}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

ステップ 3.3

$\frac{3}{2}$ は約 $1.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{3}$

ステップ 3.5

$2 π \frac{2}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$\frac{2}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

ステップ 3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3} π$

ステップ 3.5.3

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{4 π}{3}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $0 (\frac{2}{3})$

ステップ 4.4

$0$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

位相シフト： $0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{1}{2}$

周期： $\frac{4 π}{3}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{\sin (\frac{3 (0)}{2})}{2}$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$2$ を $3 (0)$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{\sin (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})}{2}$

ステップ 6.1.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{\sin (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})}{2}$

ステップ 6.1.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (0) = \frac{\sin (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})}{2}$

ステップ 6.1.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (0) = \frac{\sin (\frac{3 \cdot (0)}{1})}{2}$

ステップ 6.1.2.1.2.4

$3 \cdot (0)$ を $1$ で割ります。

$f (0) = \frac{\sin (3 \cdot (0))}{2}$

ステップ 6.1.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \frac{\sin (0)}{2}$

ステップ 6.1.2.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (0) = \frac{0}{2}$

ステップ 6.1.2.3

$0$ を $2$ で割ります。

$f (0) = 0$

ステップ 6.1.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 (\frac{π}{3})}{2})}{2}$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$3$ と $\frac{π}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})}{2}$

ステップ 6.2.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 π}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{π}{1}}{2})}{2}$

ステップ 6.2.2.2.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{π}{2})}{2}$

ステップ 6.2.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.4

最終的な答えは $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 6.3

$x = \frac{2 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{2 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})}{2}$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$3$ と $\frac{2 π}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})}{2}$

ステップ 6.3.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})}{2}$

ステップ 6.3.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 π}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1.1

$3$ を $6 π$ で因数分解します。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})}{2}$

ステップ 6.3.2.3.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})}{2}$

ステップ 6.3.2.3.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})}{2}$

ステップ 6.3.2.3.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})}{2}$

ステップ 6.3.2.3.2

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{2 π}{2})}{2}$

ステップ 6.3.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.4.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{2 π}{2})}{2}$

ステップ 6.3.2.4.1.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (π)}{2}$

ステップ 6.3.2.4.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sin (0)}{2}$

ステップ 6.3.2.4.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{0}{2}$

ステップ 6.3.2.5

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{2 π}{3}) = 0$

ステップ 6.3.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $π$ で置換えます。

$f (π) = \frac{\sin (\frac{3 (π)}{2})}{2}$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (π) = \frac{- \sin (\frac{π}{2})}{2}$

ステップ 6.4.2.1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (π) = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 6.4.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (π) = \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (π) = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $- \frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 6.5

$x = \frac{4 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{4 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 (\frac{4 π}{3})}{2})}{2}$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$3$ と $\frac{4 π}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})}{2}$

ステップ 6.5.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})}{2}$

ステップ 6.5.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 π}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.1.1

$3$ を $12 π$ で因数分解します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})}{2}$

ステップ 6.5.2.3.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})}{2}$

ステップ 6.5.2.3.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})}{2}$

ステップ 6.5.2.3.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})}{2}$

ステップ 6.5.2.3.2

$4 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{4 π}{2})}{2}$

ステップ 6.5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.1.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{2 (2 π)}{2})}{2}$

ステップ 6.5.2.4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})}{2}$

ステップ 6.5.2.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})}{2}$

ステップ 6.5.2.4.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{2 π}{1})}{2}$

ステップ 6.5.2.4.1.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (2 π)}{2}$

ステップ 6.5.2.4.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (0)}{2}$

ステップ 6.5.2.4.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{0}{2}$

ステップ 6.5.2.5

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{4 π}{3}) = 0$

ステップ 6.5.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{3} & \frac{1}{2} \\ \frac{2 π}{3} & 0 \\ π & - \frac{1}{2} \\ \frac{4 π}{3} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $\frac{1}{2}$

周期： $\frac{4 π}{3}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{3} & \frac{1}{2} \\ \frac{2 π}{3} & 0 \\ π & - \frac{1}{2} \\ \frac{4 π}{3} & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例