三角関数例

$y = \frac{1}{3} \cdot \sin (x + \frac{π}{6}) - \frac{1}{2}$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = \frac{1}{3}$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = - \frac{1}{2}$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{1}{3}$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sin (x + \frac{π}{6})}{3}$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.1.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.2

$- \frac{1}{2}$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$2 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{6}}{1}$

ステップ 4.3

$- \frac{π}{6}$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $- \frac{π}{6}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{1}{3}$

周期： $2 π$

位相シフト： $- \frac{π}{6}$ （ $\frac{π}{6}$ の左）

垂直偏移： $- \frac{1}{2}$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - \frac{π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- \frac{π}{6}$ で置換えます。

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{\sin ((- \frac{π}{6}) + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- \frac{π}{6}$ と $\frac{π}{6}$ をたし算します。

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{\sin (0)}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.1.2.2.2

$0$ を $3$ で割ります。

$f (- \frac{π}{6}) = 0 - \frac{1}{2}$

ステップ 6.1.2.3

$0$ から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$f (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.1.2.4

最終的な答えは $- \frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin ((\frac{π}{3}) + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$\frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{π \cdot 2 + π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.4

$π \cdot 2$ と $π$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.4.1

$π$ と $2$ を並べ替えます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{2 \cdot π + π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.4.2

$2 \cdot π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 \cdot π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1.1

$3$ を $3 \cdot π$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 (π)}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.5.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.5.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.5.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.5.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.6

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.7

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.2.2.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.8.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.2.2.8.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2.8.4

$2$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$

ステップ 6.2.2.9

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{2 - 3}{6}$

ステップ 6.2.2.10

$2$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{π}{3}) = \frac{- 1}{6}$

ステップ 6.2.2.11

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{1}{6}$

ステップ 6.2.2.12

最終的な答えは $- \frac{1}{6}$ です。

$- \frac{1}{6}$

ステップ 6.3

$x = \frac{5 π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{5 π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{\sin ((\frac{5 π}{6}) + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{5 π + π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.1.2

$5 π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{6 π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{6 π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (π)}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{\sin (0)}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.2.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$f (\frac{5 π}{6}) = 0 - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.3

$0$ から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$f (\frac{5 π}{6}) = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2.4

最終的な答えは $- \frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 6.4

$x = \frac{4 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{4 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin ((\frac{4 π}{3}) + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$\frac{4 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

$\frac{4 π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{4 π \cdot 2}{6} + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{4 π \cdot 2 + π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{8 π + π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.4.1.2

$8 π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{9 π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.2.1

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.2.1.1

$3$ を $9 π$ で因数分解します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 (3 π)}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.4.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.2.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{2})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.4.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{- \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.4.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.4.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{- 1}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.5

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4.2.6

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.4.2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.7.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.4.2.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.4.2.7.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.4.2.7.4

$2$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$

ステップ 6.4.2.8

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{- 2 - 3}{6}$

ステップ 6.4.2.9

$- 2$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{- 5}{6}$

ステップ 6.4.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2.11

最終的な答えは $- \frac{5}{6}$ です。

$- \frac{5}{6}$

ステップ 6.5

$x = \frac{11 π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{11 π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{\sin ((\frac{11 π}{6}) + \frac{π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{11 π + π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.1.2

$11 π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{12 π}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$12$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1.1

$6$ を $12 π$ で因数分解します。

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{6 (2 π)}{6})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{6 (2 π)}{6 (1)})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{\sin (\frac{2 π}{1})}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.2.1.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{\sin (2 π)}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.2.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{\sin (0)}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.2.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$f (\frac{11 π}{6}) = 0 - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.3

$0$ から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$f (\frac{11 π}{6}) = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.5.2.4

最終的な答えは $- \frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{6} & - \frac{1}{2} \\ \frac{π}{3} & - \frac{1}{6} \\ \frac{5 π}{6} & - \frac{1}{2} \\ \frac{4 π}{3} & - \frac{5}{6} \\ \frac{11 π}{6} & - \frac{1}{2} \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $\frac{1}{3}$

周期： $2 π$

位相シフト： $- \frac{π}{6}$ （ $\frac{π}{6}$ の左）

垂直偏移： $- \frac{1}{2}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例