三角関数例

$y = 3 \sec (\frac{1}{4} x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \sec (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = s e c (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ を使って、 $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \sec (b x + c) + d$ の正割関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

ステップ 1.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

ステップ 1.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$4 (- \frac{π}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 4 \frac{- π}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = 2 (- π)$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 π$

ステップ 1.3

正割関数 $\frac{x}{4}$ の中を $\frac{3 π}{2}$ と等しくします。

$\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 4 \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$4 \frac{3 π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 (2) \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot 2 \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 2 (3 π)$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 6 π$

ステップ 1.5

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ の基本周期は $(- 2 π, 6 π)$ で発生し、ここで $- 2 π$ と $6 π$ は垂直漸近線です。

$(- 2 π, 6 π)$

ステップ 1.6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

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ステップ 1.6.1

$\frac{1}{4}$ は約 $0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 1.6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 4$

ステップ 1.6.3

$4$ に $2$ をかけます。

$8 π$

ステップ 1.7

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ の垂直漸近線は $- 2 π$ 、 $6 π$ 、およびすべての $4 π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = 6 π + 4 π n$

ステップ 1.8

正割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 6 π + 4 π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 6 π + 4 π n$

ステップ 2

式 $a \sec (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 3$

$b = \frac{1}{4}$

$c = 0$

$d = 0$

ステップ 3

関数 $s e c$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

$3 \sec (\frac{x}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{4}$ は約 $0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 4.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 4$

ステップ 4.5

$4$ に $2$ をかけます。

$8 π$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{\frac{1}{4}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $0 \cdot 4$

ステップ 5.4

$0$ に $4$ をかけます。

位相シフト： $0$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $8 π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 6 π + 4 π n$

偏角：なし

周期： $8 π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例