三角関数例

$(- 2, - \sqrt{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- 2, - \sqrt{2})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- 2, 0)$ 、 $(- 2, - \sqrt{2})$ で三角形を描きます。

反対： $- \sqrt{2}$

隣接： $- 2$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $- \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{4 + {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{4 + 2}$

ステップ 2.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{6}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{6}$ を単一根にまとめます。

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2}{6}}$

ステップ 4.2

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 4.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.6.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$

三角関数 例

三角関数例