三角関数例

$3 - 10 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、

$| z |$ は絶対値、

$θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = 3$ と

$b = - 10$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 10)}^{2} + 3^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$- 10$ を

$2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{100 + 3^{2}}$

ステップ 4.2

$3$ を

$2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{100 + 9}$

ステップ 4.3

$100$ と

$9$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{109}$

$| z | = \sqrt{109}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 10}{3})$

ステップ 6

$\frac{- 10}{3}$ の逆正接が第四象限で角を作るので、角の値は

$- 1.27933953$ です。

$θ = - 1.27933953$

ステップ 7

$θ = - 1.27933953$ と

$| z | = \sqrt{109}$ の値を代入します。

$\sqrt{109} (\cos (- 1.27933953) + i \sin (- 1.27933953))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$