三角関数例

sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$

ステップ 1

基本恒等式を利用して

sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ を同値である式

\frac{1}{cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ で置き換えます。

\frac{1}{cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

\frac{1}{cos (\frac{15 π}{8})}

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ を

sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ に変換します。

sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$

ステップ 2.2

sec (\frac{15 π}{8})

$\sec (\frac{15 π}{8})$ の厳密値は

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

2

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として

\frac{15 π}{8}

$\frac{15 π}{8}$ を書き直します。

sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

ステップ 2.2.2

sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$ に逆数の公式を当てはめます。

\frac{1}{cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

ステップ 2.2.3

余弦半角の公式

cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

ステップ 2.2.4

Change the

\pm

$\pm$ to

+

$+$ because secant is positive in the fourth quadrant.

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

ステップ 2.2.5

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.1

角度が

0

$0$ 以上

2 π

$2 π$ より小さくなるまで

2 π

$2 π$ の回転を戻します。

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

ステップ 2.2.5.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + cos (\frac{π}{4})}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

ステップ 2.2.5.1.3

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

ステップ 2.2.5.1.4

1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

ステップ 2.2.5.1.5

公分母の分子をまとめます。

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

ステップ 2.2.5.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2.5.2.2

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.5.2.2.1

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 2.2.5.2.2.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

ステップ 2.2.5.2.3

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ を

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

ステップ 2.2.5.2.4

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.4.1

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

ステップ 2.2.5.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

ステップ 2.2.5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

ステップ 2.2.5.4

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}