三角関数例

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = 2 \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

ステップ 2

$\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ に $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - (\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)})$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) (1 + \sec (x))}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

ステップ 4.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 (1 + \sec (x)) - \sec (x) (1 + \sec (x))}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sec (x) - \sec (x) (1 + \sec (x))}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 - \sec (x) \sec (x)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

ステップ 6

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\tan (x) + \tan (x) \sec (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

ステップ 7

まとめる。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- (\tan (x) + \tan (x) \sec (x))}{1 (1 - \sec^{2} (x))}$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{1 (1 - \sec^{2} (x))}$

ステップ 9

$1 - {\sec (x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

ステップ 10

ピタゴラスの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$1$ と $- \sec^{2} (x)$ を並べ替えます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \sec^{2} (x) + 1}$

ステップ 10.2

$- 1$ を $- \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

ステップ 10.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

ステップ 10.4

$- 1$ を $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

ステップ 10.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

ステップ 11

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

ステップ 11.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \tan (x) - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

ステップ 11.3

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

ステップ 11.4

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)}{- \tan^{2} (x)}$

ステップ 11.5

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x)}$

ステップ 11.6

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 11.7

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 12.2

$- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 12.3

$- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 12.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 12.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 - \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 12.5.2

分配則を当てはめます。

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 12.5.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 12.5.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.4.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 12.5.4.2

共通因数を約分します。

ステップ 12.5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 12.5.5

$- 1 \frac{1}{\sin (x)}$ を $- \frac{1}{\sin (x)}$ に書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)}}{- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 12.5.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

ステップ 12.5.7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.7.1

$- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.7.2

$\cos (x)$ を $- {\cos (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.7.4

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.9

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.10

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} \cos (x)) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.13

$\cos (x)$ と $\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.14

$\cos (x)$ と ${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.14.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.14.2.1

$\cos (x)$ を ${\cos (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) (\sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + (- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

ステップ 12.5.16

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

ステップ 12.5.17

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.17.1

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

ステップ 12.5.17.2

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

ステップ 12.5.17.3

$\sin (x)$ を ${\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

ステップ 12.5.17.4

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

ステップ 12.5.17.5

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

ステップ 12.5.18

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.18.1

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}})$

ステップ 12.5.18.2

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.18.3

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 12.5.18.4

$\sin (x)$ を ${\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 12.5.18.5

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 12.5.18.6

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 12.5.19

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.19.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)}$

ステップ 12.5.19.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)}$

ステップ 12.5.19.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{- \cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

ステップ 12.5.20

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.20.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

ステップ 12.5.20.2

$- 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.20.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

ステップ 12.5.20.2.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{- 1}{\sin (x)}$

ステップ 12.5.20.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 (- \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 12.5.20.4

$- 1 (- \frac{1}{\sin (x)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.20.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 12.5.20.4.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 12.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) - 1 + \cos (x) + 1}{\sin (x)}$

ステップ 12.7

$\cos (x)$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$\frac{2 \cos (x) - 1 + 1}{\sin (x)}$

ステップ 12.8

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \cos (x) + 0}{\sin (x)}$

ステップ 12.9

$2 \cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 13

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ を $2 \cot (x)$ に書き換えます。

$2 \cot (x)$

ステップ 14

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = 2 \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例