三角関数例

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

ステップ 2.2

$\cos^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

ステップ 2.4

$- 1$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

ステップ 2.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ を $- (1 - \cos^{2} (x))$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

ステップ 2.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

ステップ 4.2

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ と ${\sin (x)}^{2}$ をまとめます。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

ステップ 7

${\cos (x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 9

ここで、方程式の右辺を考えます。

$- \tan^{2} (x)$

ステップ 10

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 10.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 10.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 11

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例