三角関数例

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 2.3

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$

ステップ 2.4

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

ステップ 2.5

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

${(1 \sin (x))}^{2}$

ステップ 2.6

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin^{2} (x)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 - \cos^{2} (x)$

ステップ 4

$1 - \cos^{2} (x)$ を $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ に書き換えます。

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$ は公式です

三角関数 例