三角関数例

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x) \cos (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

ステップ 2.1.3

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.1.3.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.1.3.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

ステップ 2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.3

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.5.3

式を書き換えます。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 4

$- {\cos (x)}^{2}$ から ${\cos (x)}^{2}$ を引きます。

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例