三角関数例

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} = \csc (t) \sec (t)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (t)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}}{\cot (t)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\cot (t)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

ステップ 2.3

積の法則を $\frac{1}{\sin (t)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 3.2

まとめる。

$\frac{1^{2} \sin (t)}{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}$

ステップ 3.3

$\sin (t)$ と ${\sin (t)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$\sin (t)$ を $1^{2} \sin (t)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$\sin (t)$ を ${\sin (t)}^{2} \cos (t)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{\sin (t) (\sin (t) \cos (t))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{\sin (t) (\sin (t) \cos (t))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 3.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ を $\csc (t) \sec (t)$ に書き換えます。

$\csc (t) \sec (t)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} = \csc (t) \sec (t)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例