三角関数例

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \sec^{2} (x)$ を $2 \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 \sec^{2} (x) (1) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2

$2 \sec^{2} (x)$ を $- 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3

$2 \sec^{2} (x)$ を $2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 \sec^{2} (x) (1 - 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.4

$- 1 \sin^{2} (x)$ を $- \sin^{2} (x)$ に書き換えます。

$2 \sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.7

$- 1$ を $- \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

ステップ 2.9

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$2 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.2

$2$ と $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.3

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.3.2

式を書き換えます。

$2 - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 - 1$

ステップ 4.2

$2$ から $1$ を引きます。

$1$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$ は公式です

三角関数 例

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