三角関数例

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3})$

ステップ 2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (x) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3})$

ステップ 3

角の和の公式を当てはめます。

$\cos (x) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\cos (x) \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

ステップ 4.1.2

$\cos (x)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

ステップ 4.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \sin (x) \frac{1}{2} + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

ステップ 4.1.4

$\frac{1}{2}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

ステップ 4.1.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (\frac{5 π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

ステップ 4.1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

ステップ 4.1.7

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \frac{1}{2} + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

ステップ 4.1.8

$\sin (x)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

ステップ 4.1.9

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) \sin (\frac{5 π}{3})$

ステップ 4.1.10

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.1.11

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.1.12

$\cos (x)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{\sin (x)}{2}$ と $\frac{\sin (x)}{2}$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} + 0 - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.2

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3} - \cos (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.4

$\cos (x) \sqrt{3}$ から $\cos (x) \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{0}{2}$

ステップ 4.5

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$ は公式です

三角関数 例

三角関数例