三角関数例

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

ステップ 2.2.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

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ステップ 2.3.1

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ に $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.3.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5

約分で簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$\sin (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.3.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.5

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.8

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.8.1

$\sin (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.5.8.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 2.5.9

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}$

ステップ 2.5.10

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

ステップ 2.5.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1}$

ステップ 2.7

$\sin (x) + \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) + \cos (x)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例