三角関数例

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

ステップ 2.3

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

ステップ 3.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

ステップ 3.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$1 \sin (x)$

ステップ 3.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$ は公式です

三角関数 例