三角関数例

$\frac{1 - \cos (45)}{\sin (45)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

ステップ 1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

ステップ 2

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 6.6.5

指数を求めます。

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 9

$- \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

ステップ 10.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

ステップ 10.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 10.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 10.1.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2} - \frac{2^{1}}{2}$

ステップ 10.1.5

指数を求めます。

$\sqrt{2} - \frac{2}{2}$

ステップ 10.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2} - \frac{2}{2}$

ステップ 10.2.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 10.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{2} - 1$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{2} - 1$

10進法形式：

$0.41421356 \dots$

三角関数 例

三角関数例