三角関数例

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec (x) \tan (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

ステップ 4.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

ステップ 4.1.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} {\cos (x)}^{2}$

ステップ 4.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} {\cos (x)}^{2}$

ステップ 4.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

ステップ 4.2

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

$\sin (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$ は公式です

三角関数 例