三角関数例

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (\frac{π}{2} + x)$

ステップ 2

商の恒等式を利用して $\tan (\frac{π}{2} + x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

ステップ 3

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

ステップ 4

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

ステップ 5.1.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

ステップ 5.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\cos (x) + 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

ステップ 5.1.4

$0$ に $\sin (x)$ をかけます。

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

ステップ 5.1.5

$\cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\cos (x)}{0 \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

ステップ 5.2.2

$0$ に $\cos (x)$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

ステップ 5.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \cdot 1 \sin (x)}$

ステップ 5.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \sin (x)}$

ステップ 5.2.5

$- 1 \sin (x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (x)}$

ステップ 5.2.6

$0$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{\cos (x)}{- \sin (x)}$

ステップ 5.3

分数を分解します。

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{1}{- 1} \cot (x)$

ステップ 5.5

$1$ を $- 1$ で割ります。

$- \cot (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例