三角関数例

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\tan (x) \csc^{2} (x)$ と $- \tan (x)$ を並べ替えます。

$- \tan (x) + \tan (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 2.2

$\tan (x)$ を $- \tan (x)$ で因数分解します。

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 2.3

$\tan (x)$ を $\tan (x) \csc^{2} (x)$ で因数分解します。

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$

ステップ 2.4

$\tan (x)$ を $\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$ で因数分解します。

$\tan (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

ステップ 2.5

項を並べ替えます。

$\tan (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

ステップ 2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\tan (x) \cdot \cot^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot^{2} (x)$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

$\sin (x)$ と ${\sin (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$\sin (x)$ を $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4.3

${\cos (x)}^{2}$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に書き換えます。

$\cot (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例