三角関数例

$(\sec (x) + \tan (x)) (1 - \sin (x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (1 - \sin (x))$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \sin (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \sin (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \sin (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \sin (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3.1.3

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 3.1.6

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.1.6.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.1.6.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

ステップ 3.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} + 0 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{1}$

ステップ 6.2.4

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x)$

三角関数 例

三角関数例