三角関数例

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sec (x) + \csc (x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x))$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - 1 - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - 1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\tan (x) - \cot (x)$

三角関数 例

三角関数例