三角関数例

$\cos (\frac{x}{4}) = 0$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{4} = \arccos (0)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 4 \frac{π}{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 (2) \frac{π}{2}$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$x = 2 π$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$\frac{x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{x}{4} = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{x}{4} = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 4 (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$4 (2 π - \frac{π}{2})$ を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = 4 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.1.2

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = 4 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = 4 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 (2) \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$x = 2 (2 π \cdot 2 - π)$

ステップ 6.2.2.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 2 (4 π - π)$

ステップ 6.2.2.1.6

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = 2 (3 π)$

ステップ 6.2.2.1.7

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 6 π$

ステップ 7

$\cos (\frac{x}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{4}$ は約 $0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 4$

ステップ 7.5

$4$ に $2$ をかけます。

$8 π$

ステップ 8

$\cos (\frac{x}{4})$ 関数の周期が $8 π$ なので、両方向で $8 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π + 8 π n, 6 π + 8 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = 2 π + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例