三角関数例

$\cos^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 1$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を移動させます。

$\cos^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

ステップ 1.2

$\cos^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$- 1 + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

ステップ 1.4

$- 1$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

ステップ 1.5

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

ステップ 1.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ を $- (1 - \cos^{2} (x))$ に書き換えます。

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.1.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$- \sin^{2} (x) + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 5

$- \sin^{2} (x)$ と ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ を並べ替えます。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{\sin (x)}$ であり、 $b = \sin (x)$ です。

$(\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 7

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$(\csc (x) + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 8

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$

ステップ 9

分配法則（FOIL法）を使って $(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$ を展開します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\csc (x) (\csc (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 10

項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 10.1.1

$\csc (x) (- \sin (x))$ と $\sin (x) \csc (x)$ について因数を並べ替えます。

$\csc (x) \csc (x) - \csc (x) \sin (x) + \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 10.1.2

$- \csc (x) \sin (x)$ と $\csc (x) \sin (x)$ をたし算します。

$\csc (x) \csc (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 10.1.3

$\csc (x) \csc (x)$ と $0$ をたし算します。

$\csc (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 10.2

各項を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$\csc (x) \csc (x)$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1.1

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 10.2.1.2

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 10.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\csc (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 10.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 10.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\csc^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

ステップ 10.2.3

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 10.2.3.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

ステップ 10.2.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

ステップ 10.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 10.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

三角関数 例

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