三角関数例

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cot (x)$ であり、 $b = \csc (- x)$ です。

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

ステップ 2

$\csc (- x)$ が奇関数なので、 $\csc (- x)$ を $- \csc (x)$ に書き換えます。

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\csc (- x)$ が奇関数なので、 $\csc (- x)$ を $- \csc (x)$ に書き換えます。

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

ステップ 3.2

$- - \csc (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

ステップ 3.2.2

$\csc (x)$ に $1$ をかけます。

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$\cot (x) \csc (x)$ と $- \csc (x) \cot (x)$ について因数を並べ替えます。

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

ステップ 5.1.2

$\cot (x) \csc (x)$ から $\cot (x) \csc (x)$ を引きます。

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

ステップ 5.1.3

$\cot (x) \cot (x)$ と $0$ をたし算します。

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\cot (x) \cot (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

ステップ 5.2.1.2

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

ステップ 5.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

ステップ 5.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

ステップ 5.2.2

$- \csc (x) \csc (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

ステップ 5.2.2.2

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

ステップ 5.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

ステップ 5.2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 5.3

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\cot^{2} (x)$ と $- \csc^{2} (x)$ を並べ替えます。

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

ステップ 5.3.2

$- 1$ を $- \csc^{2} (x)$ で因数分解します。

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

ステップ 5.3.3

$- 1$ を $\cot^{2} (x)$ で因数分解します。

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

ステップ 5.3.4

$- 1$ を $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ で因数分解します。

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

三角関数 例

三角関数例