三角関数例

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

ステップ 2

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

ステップ 3

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ に $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ に $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 4.3

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 6.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) (2 \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 6.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) (2 \frac{1}{\cos (x)} + 0)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 6.4

$2 \frac{1}{\cos (x)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \frac{1}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 6.5

指数をまとめます。

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ステップ 6.5.1

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{2 \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 6.5.2

$2$ と $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 6.6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 6.6.2

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{2}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

三角関数 例

三角関数例