三角関数例

$\frac{3 x^{- 4} y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{3 y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2} x^{4}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}$ を分子に移動させます。

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3} y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $2 x^{3} y^{- 7}$ に当てはめます。

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3})}^{2} {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

ステップ 2.2

積の法則を $2 x^{3}$ に当てはめます。

$\frac{3 y^{5} (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

ステップ 2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 y^{5} (4 {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

ステップ 2.4

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 y^{5} (4 x^{3 \cdot 2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

ステップ 2.5

${(y^{- 7})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 7 \cdot 2}}{x^{4}}$

ステップ 2.5.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 14}}{x^{4}}$

ステップ 2.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{3 y^{5} \cdot 4 x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

ステップ 2.7

指数をまとめます。

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ステップ 2.7.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 y^{5} x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

ステップ 2.7.2

$12$ と $\frac{1}{y^{14}}$ をまとめます。

$\frac{y^{5} x^{6} \frac{12}{y^{14}}}{x^{4}}$

ステップ 2.7.3

$y^{5}$ と $\frac{12}{y^{14}}$ をまとめます。

$\frac{x^{6} \frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

ステップ 2.7.4

$x^{6}$ と $\frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{6} (y^{5} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

ステップ 2.8

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

ステップ 2.9

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ を約分します。

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ステップ 2.9.1

$y^{5}$ を $x^{6} y^{5} \cdot 12$ で因数分解します。

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

ステップ 2.9.2

$y^{5}$ を $y^{14}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

ステップ 2.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

ステップ 2.9.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 12}{y^{9}}}{x^{4}}$

ステップ 2.10

$12$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{12 x^{6}}{y^{9}}}{x^{4}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{12 x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{4}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{12 x^{6} \cdot 1}{y^{9} x^{4}}$

ステップ 5

$x^{6}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x^{4}$ を $12 x^{6} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{y^{9} x^{4}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x^{4}$ を $y^{9} x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{12 x^{2} \cdot 1}{y^{9}}$

ステップ 6

$12$ に $1$ をかけます。

$\frac{12 x^{2}}{y^{9}}$

三角関数 例

三角関数例