三角関数例

$\frac{\sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (x)$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 1.2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 2

$\sin (x) + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 2.2

$- \sin (x) \cos (x) + 1$ を $1$ で割ります。

$- \sin (x) \cos (x) + 1$

三角関数 例