三角関数例

$\frac{1}{\sin (x) - 1} - \frac{1}{\sin (x) + 1}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sin (x) - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x) - 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} - \frac{1}{\sin (x) + 1}$

ステップ 2

$- \frac{1}{\sin (x) + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x) - 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} - \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{\sin (x) - 1}$ に $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)} - \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sin (x) + 1}$ に $\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)} - \frac{\sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

ステップ 3.3

$(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)} - \frac{\sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) + 1 - (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) + 1 - \sin (x) - - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) + 1 - \sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

ステップ 5.3

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{0 + 1 + 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

ステップ 5.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

三角関数 例