三角関数例

$\frac{13}{x} = 10 - x$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 2

$\frac{13}{x} = 10 - x$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{13}{x} = 10 - x$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$13 = 10 x - x \cdot x$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

$x$ を移動させます。

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

ステップ 2.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$13 = 10 x - x^{2}$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $10 x - x^{2} = 13$ として書き換えます。

$10 x - x^{2} = 13$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = - 1$ 、 $b = 10$ 、および $c = - 13$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.5.1.2.2

$4$ に $- 13$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.5.1.3

$100$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.5.1.4

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1.4.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 3.5.3

$\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

ステップ 3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

10進法形式：

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$

三角関数 例

三角関数例