三角関数例

$5^{x - 1} = 3^{2 x + 1}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (3^{2 x + 1})$

ステップ 2

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x - 1})$ を展開します。

$(x - 1) \ln (5) = \ln (3^{2 x + 1})$

ステップ 3

$2 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2 x + 1})$ を展開します。

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x - 1) \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

ステップ 4.1.4

$- 1 \ln (5)$ を $- \ln (5)$ に書き換えます。

$x \ln (5) - \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

ステップ 4.2

$(2 x + 1) \ln (3)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + 1 \ln (3)$

ステップ 4.2.2

$\ln (3)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + \ln (3)$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $2 x \ln (3)$ を引きます。

$x \ln (5) - \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3)$

ステップ 4.4

方程式の両辺に $\ln (5)$ を足します。

$x \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

ステップ 4.5

$x$ を $x \ln (5) - 2 x \ln (3)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x$ を $x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (5)) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

ステップ 4.5.2

$x$ を $- 2 x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3))$ で因数分解します。

$x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

ステップ 4.6

$x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ の各項を $\ln (5) - 2 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ の各項を $\ln (5) - 2 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$\ln (5) - 2 \ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

10進法形式：

$x = - 4.60719911 \dots$

三角関数 例

三角関数例