三角関数例

$- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$

ステップ 1

$- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \arcsin (4 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\arcsin (4 x)}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

ステップ 1.2.2

$\arcsin (4 x)$ を $1$ で割ります。

$\arcsin (4 x) = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\arcsin (4 x) = - 1 \cdot \frac{π}{4}$

ステップ 1.3.2

$- 1 \cdot \frac{π}{4}$ を $- \frac{π}{4}$ に書き換えます。

$\arcsin (4 x) = - \frac{π}{4}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から $x$ を取り出します。

$4 x = \sin (- \frac{π}{4})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (- \frac{π}{4})$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$4 x = \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 3.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$4 x = - \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 3.1.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

$4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 4.3.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

10進法形式：

$x = - 0.17677669 \dots$

三角関数 例

三角関数例