三角関数例

$\cos (2 x - \frac{π}{4}) = 0$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x - \frac{π}{4} = \arccos (0)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{π}{4}$ を足します。

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

ステップ 3.5.2

$2 π$ と $π$ をたし算します。

$2 x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 4

$2 x = \frac{3 π}{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 x = \frac{3 π}{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.2

$\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$\frac{3 π}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{8}$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$2 x - \frac{π}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x - \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 6.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.1.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 6.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 6.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 6.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{4}$ を足します。

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{4}$

ステップ 6.2.2

$\frac{3 π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

ステップ 6.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.2.3.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2 x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

ステップ 6.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x = \frac{3 π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{3 π \cdot 2 + π}{4}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x = \frac{6 π + π}{4}$

ステップ 6.2.5.2

$6 π$ と $π$ をたし算します。

$2 x = \frac{7 π}{4}$

ステップ 6.3

$2 x = \frac{7 π}{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$2 x = \frac{7 π}{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

ステップ 6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.3.2

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

$\frac{7 π}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

ステップ 6.3.3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{8}$

ステップ 7

$\cos (2 x - \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 7.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 8

$\cos (2 x - \frac{π}{4})$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例