三角関数例

$4.5 = 2100000 (1 - e^{- 0.03 x})$

ステップ 1

方程式を $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ として書き換えます。

$2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$

ステップ 2

$2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ の各項を $2100000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ の各項を $2100000$ で割ります。

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2100000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

ステップ 2.2.1.2

$1 - e^{- 0.03 x}$ を $1$ で割ります。

$1 - e^{- 0.03 x} = \frac{4.5}{2100000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4.5$ を $2100000$ で割ります。

$1 - e^{- 0.03 x} = 0.00000214$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{- 0.03 x} = 0.00000214 - 1$

ステップ 3.2

$0.00000214$ から $1$ を引きます。

$- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$

ステップ 4

$- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{- 0.03 x}}{- 1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{- 0.03 x}}{1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$e^{- 0.03 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.03 x} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 0.99999785$ を $- 1$ で割ります。

$e^{- 0.03 x} = 0.99999785$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.03 x}) = \ln (0.99999785)$

ステップ 6

左辺を展開します。

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ステップ 6.1

$- 0.03 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.03 x})$ を展開します。

$- 0.03 x \ln (e) = \ln (0.99999785)$

ステップ 6.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.03 x \cdot 1 = \ln (0.99999785)$

ステップ 6.3

$- 0.03$ に $1$ をかけます。

$- 0.03 x = \ln (0.99999785)$

ステップ 7

$- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ の各項を $- 0.03$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ の各項を $- 0.03$ で割ります。

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 0.03$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (0.99999785)}{0.03}$

ステップ 7.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999785)}{0.03}$

ステップ 7.3.3

$0.99999785$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 0.00000214$ です。

$x = - \frac{- 0.00000214}{0.03}$

ステップ 7.3.4

$- 0.00000214$ を $0.03$ で割ります。

$x = - - 0.00007142$

ステップ 7.3.5

$- 1$ に $- 0.00007142$ をかけます。

$x = 0.00007142$

三角関数 例

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