三角関数例

$6 \arccos (3 x) = 5 π$

ステップ 1

$6 \arccos (3 x) = 5 π$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$6 \arccos (3 x) = 5 π$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 \arccos (3 x)}{6} = \frac{5 π}{6}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \arccos (3 x)}{6} = \frac{5 π}{6}$

ステップ 1.2.1.2

$\arccos (3 x)$ を $1$ で割ります。

$\arccos (3 x) = \frac{5 π}{6}$

$\arccos (3 x) = \frac{5 π}{6}$

$\arccos (3 x) = \frac{5 π}{6}$

$\arccos (3 x) = \frac{5 π}{6}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $x$ を取り出します。

$3 x = \cos (\frac{5 π}{6})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (\frac{5 π}{6})$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$3 x = - \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 3.1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

$3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.3.2

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

10進法形式：

$x = - 0.28867513 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$