三角関数例

z = 2 i

$z = 2 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、

$| z |$ は絶対値、

$θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = 0$ と

$b = 2$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

ステップ 4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 2$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{2}{0})$

ステップ 6

偏角が未定義で

$b$ が正なので、複素平面上の点の角は

$\frac{π}{2}$ です。

$θ = \frac{π}{2}$

ステップ 7

$θ = \frac{π}{2}$ と

$| z | = 2$ の値を代入します。

$2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 8

方程式の右辺を三角公式で置き換えます。

$z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$