三角関数例

y = 3 sin (2 π x)

$y = 3 \sin (2 π x)$

ステップ 1

式

$a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 3$

$b = 2 π$

$c = 0$

$d = 0$

ステップ 2

偏角

$| a |$ を求めます。

偏角：

$3$

ステップ 3

$3 \sin (2 π x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の

$b$ を

$2 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

ステップ 3.3

$2 π$ は約

$6.2831853$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{π}{π}$

ステップ 3.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{π}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 4

公式

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

$c$ と

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

$\frac{0}{2 π}$

ステップ 4.3

$0$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ を

$0$ で因数分解します。

位相シフト：

$\frac{2 (0)}{2 π}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ を

$2 π$ で因数分解します。

位相シフト：

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

位相シフト：

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

位相シフト：

$\frac{0}{π}$

位相シフト：

$\frac{0}{π}$

位相シフト：

$\frac{0}{π}$

ステップ 4.4

$0$ を

$π$ で割ります。

位相シフト：

$0$

位相シフト：

$0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

$3$

周期：

$1$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数

$x$ を

$0$ で置換えます。

$f (0) = 3 \sin (2 π (0))$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$2 π (0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$0$ に

$2$ をかけます。

$f (0) = 3 \sin (0 π)$

ステップ 6.1.2.1.2

$0$ に

$π$ をかけます。

$f (0) = 3 \sin (0)$

ステップ 6.1.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は

$0$ です。

$f (0) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.1.2.3

$3$ に

$0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 6.1.2.4

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = \frac{1}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数

$x$ を

$\frac{1}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (2 π (\frac{1}{4}))$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$2$ を

$2 π$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (2 (π) (\frac{1}{4}))$

ステップ 6.2.2.1.2

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (2 (π) (\frac{1}{2 (2)}))$

ステップ 6.2.2.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (2 π (\frac{1}{2 \cdot 2}))$

ステップ 6.2.2.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (π (\frac{1}{2}))$

ステップ 6.2.2.2

$π$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$1$ です。

$f (\frac{1}{4}) = 3 \cdot 1$

ステップ 6.2.2.4

$3$ に

$1$ をかけます。

$f (\frac{1}{4}) = 3$

ステップ 6.2.2.5

最終的な答えは

$3$ です。

$3$

ステップ 6.3

$x = \frac{1}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数

$x$ を

$\frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (2 π (\frac{1}{2}))$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$2$ を

$2 π$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (π) (\frac{1}{2}))$

ステップ 6.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (2 π (\frac{1}{2}))$

ステップ 6.3.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (π)$

ステップ 6.3.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (0)$

ステップ 6.3.2.3

$\sin (0)$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.3.2.4

$3$ に

$0$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = 0$

ステップ 6.3.2.5

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = \frac{3}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数

$x$ を

$\frac{3}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (2 π (\frac{3}{4}))$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$2$ を

$2 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (2 (π) (\frac{3}{4}))$

ステップ 6.4.2.1.2

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (2 (π) (\frac{3}{2 (2)}))$

ステップ 6.4.2.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (2 π (\frac{3}{2 \cdot 2}))$

ステップ 6.4.2.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (π (\frac{3}{2}))$

ステップ 6.4.2.2

$π$ と

$\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

ステップ 6.4.2.3

$3$ を

$π$ の左に移動させます。

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

ステップ 6.4.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{3}{4}) = 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 6.4.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$1$ です。

$f (\frac{3}{4}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.4.2.6

$3 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.6.1

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$f (\frac{3}{4}) = 3 \cdot - 1$

ステップ 6.4.2.6.2

$3$ に

$- 1$ をかけます。

$f (\frac{3}{4}) = - 3$

ステップ 6.4.2.7

最終的な答えは

$- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.5

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数

$x$ を

$1$ で置換えます。

$f (1) = 3 \sin (2 π (1))$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$2$ に

$1$ をかけます。

$f (1) = 3 \sin (2 π)$

ステップ 6.5.2.2

角度が

$0$ 以上

$2 π$ より小さくなるまで

$2 π$ の回転を戻します。

$f (1) = 3 \sin (0)$

ステップ 6.5.2.3

$\sin (0)$ の厳密値は

$0$ です。

$f (1) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.5.2.4

$3$ に

$0$ をかけます。

$f (1) = 0$

ステップ 6.5.2.5

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{4} & 3 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{3}{4} & - 3 \\ 1 & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角：

$3$

周期：

$1$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{4} & 3 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{3}{4} & - 3 \\ 1 & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例