三角関数例

sin (x) = \frac{\sqrt{6}}{5}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{6}}{5}$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(5)}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$5$ を

$2$ 乗します。

隣辺

$= \sqrt{25 - {(\sqrt{6})}^{2}}$

ステップ 4.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を

$6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{6}$ を

$6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

隣辺

$= \sqrt{25 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

隣辺

$= \sqrt{25 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

隣辺

$= \sqrt{25 - 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

隣辺

$= \sqrt{25 - 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

隣辺

$= \sqrt{25 - 6}$

隣辺

$= \sqrt{25 - 6}$

ステップ 4.2.5

指数を求めます。

隣辺

$= \sqrt{25 - 1 \cdot 6}$

隣辺

$= \sqrt{25 - 1 \cdot 6}$

ステップ 4.3

$- 1$ に

$6$ をかけます。

隣辺

$= \sqrt{25 - 6}$

ステップ 4.4

$25$ から

$6$ を引きます。

隣辺

$= \sqrt{19}$

隣辺

$= \sqrt{19}$

ステップ 5

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

余弦の定義を利用して

$\cos (x)$ の値を求めます。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{5}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

正接の定義を利用して

$\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{19}}$

ステップ 6.3

$\tan (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{19}}$ に

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ をかけます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

ステップ 6.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{19}}$ に

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ をかけます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

ステップ 6.3.2.2

$\sqrt{19}$ を

$1$ 乗します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

ステップ 6.3.2.3

$\sqrt{19}$ を

$1$ 乗します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

ステップ 6.3.2.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.2.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6

${\sqrt{19}}^{2}$ を

$19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{19}$ を

$19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{19}$

ステップ 6.3.2.6.5

指数を求めます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{19}}{19}$

ステップ 6.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6 \cdot 19}}{19}$

ステップ 6.3.3.2

$6$ に

$19$ をかけます。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{114}}{19}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余接の定義を利用して

$\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}}$

ステップ 7.3

$\cot (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}}$ に

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 7.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{6}}$ に

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 7.3.2.2

$\sqrt{6}$ を

$1$ 乗します。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 7.3.2.3

$\sqrt{6}$ を

$1$ 乗します。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 7.3.2.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.2.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 7.3.2.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を

$6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{6}$ を

$6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6}$

ステップ 7.3.2.6.5

指数を求めます。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{6}}{6}$

ステップ 7.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{19 \cdot 6}}{6}$

ステップ 7.3.3.2

$19$ に

$6$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{114}}{6}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正割の定義を利用して

$\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{5}{\sqrt{19}}$

ステップ 8.3

$\sec (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\frac{5}{\sqrt{19}}$ に

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{5}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

ステップ 8.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$\frac{5}{\sqrt{19}}$ に

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

ステップ 8.3.2.2

$\sqrt{19}$ を

$1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

ステップ 8.3.2.3

$\sqrt{19}$ を

$1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

ステップ 8.3.2.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6

${\sqrt{19}}^{2}$ を

$19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{19}$ を

$19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19}$

ステップ 8.3.2.6.5

指数を求めます。

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余割の定義を利用して

$\csc (x)$ の値を求めます。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{6}}$

ステップ 9.3

$\csc (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$\frac{5}{\sqrt{6}}$ に

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 9.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$\frac{5}{\sqrt{6}}$ に

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 9.3.2.2

$\sqrt{6}$ を

$1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 9.3.2.3

$\sqrt{6}$ を

$1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 9.3.2.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.2.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 9.3.2.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を

$6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{6}$ を

$6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 9.3.2.6.5

指数を求めます。

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{6}}{5}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{5}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{114}}{19}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{114}}{6}$

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{19}}{19}$

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

三角関数 例

三角関数例