三角関数例

sin (x) = \frac{9}{41}

$\sin (x) = \frac{9}{41}$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(41)}^{2} - {(9)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$41$ を

$2$ 乗します。

隣辺

$= \sqrt{1681 - {(9)}^{2}}$

ステップ 4.2

$9$ を

$2$ 乗します。

隣辺

$= \sqrt{1681 - 1 \cdot 81}$

ステップ 4.3

$- 1$ に

$81$ をかけます。

隣辺

$= \sqrt{1681 - 81}$

ステップ 4.4

$1681$ から

$81$ を引きます。

隣辺

$= \sqrt{1600}$

ステップ 4.5

$1600$ を

$40^{2}$ に書き換えます。

隣辺

$= \sqrt{40^{2}}$

ステップ 4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

隣辺

$= 40$

隣辺

$= 40$

ステップ 5

余弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

余弦の定義を利用して

$\cos (x)$ の値を求めます。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\cos (x) = \frac{40}{41}$

$\cos (x) = \frac{40}{41}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

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ステップ 6.1

正接の定義を利用して

$\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (x) = \frac{9}{40}$

$\tan (x) = \frac{9}{40}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して

$\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{40}{9}$

$\cot (x) = \frac{40}{9}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して

$\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{41}{40}$

$\sec (x) = \frac{41}{40}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して

$\csc (x)$ の値を求めます。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (x) = \frac{41}{9}$

$\csc (x) = \frac{41}{9}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = \frac{9}{41}$

$\cos (x) = \frac{40}{41}$

$\tan (x) = \frac{9}{40}$

$\cot (x) = \frac{40}{9}$

$\sec (x) = \frac{41}{40}$

$\csc (x) = \frac{41}{9}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$