三角関数例

cos (x) = - \frac{2}{7}

$\cos (x) = - \frac{2}{7}$

ステップ 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cos (x) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = \sqrt{{(7)}^{2} - {(- 2)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$7$ を

$2$ 乗します。

対辺

$= \sqrt{49 - {(- 2)}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 2$ を

$2$ 乗します。

対辺

$= \sqrt{49 - 1 \cdot 4}$

ステップ 4.3

$- 1$ に

$4$ をかけます。

対辺

$= \sqrt{49 - 4}$

ステップ 4.4

$49$ から

$4$ を引きます。

対辺

$= \sqrt{45}$

ステップ 4.5

$45$ を

$3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$9$ を

$45$ で因数分解します。

対辺

$= \sqrt{9 (5)}$

ステップ 4.5.2

$9$ を

$3^{2}$ に書き換えます。

対辺

$= \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

対辺

$= \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

対辺

$= 3 \sqrt{5}$

対辺

$= 3 \sqrt{5}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して

$\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

正接の定義を利用して

$\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して

$\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{- 2}{3 \sqrt{5}}$

ステップ 7.3

$\cot (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (x) = - \frac{2}{3 \sqrt{5}}$

ステップ 7.3.2

$\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ に

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\cot (x) = - (\frac{2}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 7.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ に

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 7.3.3.2

$\sqrt{5}$ を移動させます。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 7.3.3.3

$\sqrt{5}$ を

$1$ 乗します。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 7.3.3.4

$\sqrt{5}$ を

$1$ 乗します。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 7.3.3.5

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.3.6

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 7.3.3.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を

$5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{5}$ を

$5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.7.4.2

式を書き換えます。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

ステップ 7.3.3.7.5

指数を求めます。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

ステップ 7.3.4

$3$ に

$5$ をかけます。

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正割の定義を利用して

$\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{7}{- 2}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (x) = - \frac{7}{2}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余割の定義を利用して

$\csc (x)$ の値を求めます。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (x) = \frac{7}{3 \sqrt{5}}$

ステップ 9.3

$\csc (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ に

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{7}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 9.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ に

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 9.3.2.2

$\sqrt{5}$ を移動させます。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 9.3.2.3

$\sqrt{5}$ を

$1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 9.3.2.4

$\sqrt{5}$ を

$1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 9.3.2.5

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.2.6

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 9.3.2.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を

$5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{5}$ を

$5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

ステップ 9.3.2.7.5

指数を求めます。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

ステップ 9.3.3

$3$ に

$5$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{15}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

$\cos (x) = - \frac{2}{7}$

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

$\sec (x) = - \frac{7}{2}$

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{15}$

三角関数 例

三角関数例