三角関数例

tan (x) = \frac{1}{3}

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

ステップ 1

正接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\tan (x) = \frac{反対}{隣接}$

ステップ 2

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(1)}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

1のすべての数の累乗は1です。

斜辺

$= \sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

ステップ 4.2

$3$ を

$2$ 乗します。

斜辺

$= \sqrt{1 + 9}$

ステップ 4.3

$1$ と

$9$ をたし算します。

斜辺

$= \sqrt{10}$

斜辺

$= \sqrt{10}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

正弦の定義を利用して

$\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.3

$\sin (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 5.3.2.2

$\sqrt{10}$ を

$1$ 乗します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 5.3.2.3

$\sqrt{10}$ を

$1$ 乗します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 5.3.2.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.2.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 5.3.2.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を

$10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{10}$ を

$10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 5.3.2.6.5

指数を求めます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

余弦の定義を利用して

$\cos (x)$ の値を求めます。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (x) = \frac{3}{\sqrt{10}}$

ステップ 6.3

$\cos (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ に

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 6.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ に

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 6.3.2.2

$\sqrt{10}$ を

$1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 6.3.2.3

$\sqrt{10}$ を

$1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 6.3.2.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.2.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を

$10$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{10}$ を

$10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

ステップ 6.3.2.6.5

指数を求めます。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して

$\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{3}{1}$

ステップ 7.3

$3$ を

$1$ で割ります。

$\cot (x) = 3$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して

$\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して

$\csc (x)$ の値を求めます。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (x) = \frac{\sqrt{10}}{1}$

ステップ 9.3

$\sqrt{10}$ を

$1$ で割ります。

$\csc (x) = \sqrt{10}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

$\cot (x) = 3$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

$\csc (x) = \sqrt{10}$

三角関数 例

三角関数例