三角関数例

$\sin (\arccos (1 - x))$

ステップ 1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 1.1

交点 $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ 、 $(1 - x, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arccos (1 - x)$ は正のx軸と、原点から始まって $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sin (\arccos (1 - x))$ は $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 1 - x$ です。

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

ステップ 3.4

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

ステップ 3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

ステップ 3.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

ステップ 3.6

$0$ と $x$ をたし算します。

$\sqrt{(2 - x) x}$

ステップ 4

$\sqrt{(2 - x) x}$ の因数を並べ替えます。

$\sqrt{x (2 - x)}$

三角関数 例

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