三角関数例

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.3

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.4

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{4} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

ステップ 1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 1.7

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.8

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.8.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.8.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.8.6

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 1.9

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 1.9.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{4}$

ステップ 1.9.5

指数を求めます。

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 + 3}{4}$

ステップ 2.2

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2}{4}$

ステップ 2.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

三角関数 例

三角関数例