三角関数例

${(1 - \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- \sqrt{3} i) + 10 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 5 \cdot 1^{4} (- \sqrt{3} i) + 10 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 5 \cdot 1 (- \sqrt{3} i) + 10 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.3

$5$ に $1$ をかけます。

$1 + 5 (- \sqrt{3} i) + 10 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$1 - 5 (\sqrt{3} i) + 10 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.6

$10$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

積の法則を $- \sqrt{3} i$ に当てはめます。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 ({(- \sqrt{3})}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.7.2

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 (1 {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.10

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.4.1

共通因数を約分します。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.10.4.2

式を書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 (3^{1} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.10.5

指数を求めます。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 (3 i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 (3 \cdot - 1) + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.12

$10 (3 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.12.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i + 10 \cdot - 3 + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.12.2

$10$ に $- 3$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.13

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.14

$10$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.15

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.15.1

積の法則を $- \sqrt{3} i$ に当てはめます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 ({(- \sqrt{3})}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.15.2

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.16

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (- {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.17

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (- \sqrt{3^{3}} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.18

$3$ を $3$ 乗します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (- \sqrt{27} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.19

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.19.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (- \sqrt{9 (3)} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.19.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.20

累乗根の下から項を取り出します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (- (3 \sqrt{3}) i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.21

$3$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (- 3 \sqrt{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.22

$i^{2}$ を因数分解します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (- 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.23

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (- 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.24

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (- 3 \sqrt{3} (- i)) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.25

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 10 (3 \sqrt{3} i) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.26

$3$ に $10$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 (\sqrt{3} i) + 5 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.27

$5$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.28

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.28.1

積の法則を $- \sqrt{3} i$ に当てはめます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 ({(- \sqrt{3})}^{4} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.28.2

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.29

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (1 {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.30

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 ({\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.31

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.31.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.31.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.31.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (3^{\frac{4}{2}} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.31.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.31.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.31.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.31.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.31.4.2.2

共通因数を約分します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.31.4.2.3

式を書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (3^{\frac{2}{1}} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.31.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (3^{2} i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.32

$3$ を $2$ 乗します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (9 i^{4}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.33

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.33.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (9 {(i^{2})}^{2}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.33.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (9 {(- 1)}^{2}) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.33.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 (9 \cdot 1) + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.34

$5 (9 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.34.1

$9$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 5 \cdot 9 + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.34.2

$5$ に $9$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 + {(- \sqrt{3} i)}^{5}$

ステップ 2.1.35

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.35.1

積の法則を $- \sqrt{3} i$ に当てはめます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 + {(- \sqrt{3})}^{5} i^{5}$

ステップ 2.1.35.2

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 + {(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5} i^{5}$

ステップ 2.1.36

$- 1$ を $5$ 乗します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - {\sqrt{3}}^{5} i^{5}$

ステップ 2.1.37

${\sqrt{3}}^{5}$ を $\sqrt{3^{5}}$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - \sqrt{3^{5}} i^{5}$

ステップ 2.1.38

$3$ を $5$ 乗します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - \sqrt{243} i^{5}$

ステップ 2.1.39

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.39.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - \sqrt{81 (3)} i^{5}$

ステップ 2.1.39.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - \sqrt{9^{2} \cdot 3} i^{5}$

ステップ 2.1.40

累乗根の下から項を取り出します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - (9 \sqrt{3}) i^{5}$

ステップ 2.1.41

$9$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - 9 \sqrt{3} i^{5}$

ステップ 2.1.42

$i^{4}$ を因数分解します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - 9 \sqrt{3} (i^{4} i)$

ステップ 2.1.43

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.43.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - 9 \sqrt{3} ({(i^{2})}^{2} i)$

ステップ 2.1.43.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - 9 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} i)$

ステップ 2.1.43.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - 9 \sqrt{3} (1 i)$

ステップ 2.1.44

$i$ に $1$ をかけます。

$1 - 5 \sqrt{3} i - 30 + 30 \sqrt{3} i + 45 - 9 \sqrt{3} i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$1$ から $30$ を引きます。

$- 5 \sqrt{3} i - 29 + 30 \sqrt{3} i + 45 - 9 \sqrt{3} i$

ステップ 2.2.2

$- 5 \sqrt{3} i$ と $30 \sqrt{3} i$ をたし算します。

$25 \sqrt{3} i - 29 + 45 - 9 \sqrt{3} i$

ステップ 2.2.3

$25 \sqrt{3} i$ から $9 \sqrt{3} i$ を引きます。

$16 \sqrt{3} i - 29 + 45$

ステップ 2.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$- 29$ と $45$ をたし算します。

$16 \sqrt{3} i + 16$

ステップ 2.2.4.2

$16 \sqrt{3} i$ と $16$ を並べ替えます。

$16 + 16 \sqrt{3} i$

三角関数 例

三角関数例