三角関数例

$\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$

ステップ 1

交点 $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ 、 $(\frac{x}{3}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arccos (\frac{x}{3})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$ は $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$ です。

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{x}{3}$ です。

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

ステップ 5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}} \frac{3}{x}$

ステップ 5.5

$\frac{3 + x}{3}$ に $\frac{3 - x}{3}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}} \frac{3}{x}$

ステップ 5.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}} \frac{3}{x}$

ステップ 6

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ を ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$(3 + x) (3 - x)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}} \frac{3}{x}$

ステップ 6.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}} \frac{3}{x}$

ステップ 6.3

分数 $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))} \frac{3}{x}$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{3}{x}$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

ステップ 9

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{1}{x}$

ステップ 10

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{x}$

三角関数 例

三角関数例